Research Information System
Thesis Type: Postgraduate
Institution Of The Thesis: Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Turkey
Approval Date: 2011
Thesis Language: Turkish
Student: EMRE GÜRKANLI
Supervisor: ADNAN TEĞMEN
Abstract:Bu tezde klasik mekanikte terslenebilir dönüşümler olan kanonik ve kanonoid dönüşümler incelenmiştir. Bilindiği gibi bu dönüşümler Hamilton hareket denklemlerini daha basit bir forma indirgemek için kullanılan terslenebilir gönderimlerdir. Bu çalışmada ilk olarak, dönüşümlerin daha iyi anlaşılması açısından teğet uzayı, faz uzayı, Liouville teoremi, Poisson parantezleri gibi yardımcı kavramlar ele alınmıştır. Daha sonra kanonoid ve kanonik dönüşümlerin detaylı ve zamana bağımlılığı da içerecek biçimde bir tanımı yapılmış ve bir dönüşümün kanonoid ve kanonik olması için gerek, yeter şartlar bulunmuştur. Buna göre kanonoid dönüşümlerde, daha basit bir sisteme geçiş için, Hamilton hareket denklemlerini değişmez bırakan yeni bir Hamilton fonksiyonunun varlığı yeterli olurken, kanonik dönüşümlerde, yeni Hamilton fonksiyonunun varlığının yanı sıra yeni faz uzayı değişkenlerinin Poisson parantezlerinin de değişmez kalması gerekmektedir. Her iki dönüşümünde bu tanımlarından yararlanarak bir kıyaslama kurulmuş ve kanonik dönüşümlerin kanonoid dönüşümlerin özel bir alt sınıfı olduğu sonucuna varılmıştır. Son olarak her iki dönüşüm için de üretici fonksiyon ifadeleri bulunmuş ve bu dönüşümler değişik dinamik sistemler kullanılarak örneklendirilmiştir.